دليل أنظمة العد - شرح مفصل بالعامية

مقدمة (عشان تفهم الحكاية)

يا أهلاً بيك. الملف ده معمول عشان يشرحلك إزاي الكمبيوتر بيفكر في الأرقام. إحنا كبشر بنتعامل بالنظام العشري (0-9) عشان عندنا 10 صوابع، بس الكمبيوتر ليه لغة تانية خالص. هنا هنفصص كل نظام وازاي تحول بينهم بطريقة سهلة جداً وبالعامية.

يعني إيه "الأساس" (Base)؟

كل نظام وليه "كبير" أو أساس بيمشي عليه، وده عدد الرموز اللي مسموح نستخدمها فيه:

العشري (Decimal)

ده نظامنا العادي (0-9)

الثنائي (Binary)

لغة الآلة (0 و 1 بس)

الثماني (Octal)

من 0 لحد 7

السداسي (Hexa)

0-9 وبعدين حروف A-F

التحويل من العشري للباقي

القاعدة الذهبية: اقسم على أساس النظام اللي رايح له، وشوف الباقي كام.

أ) رايح لـ ثنائي (Binary)

مثال: 172

1 اقسم رقمك العشري على 2.
2 لو طلع رقم سليم (مفيش كسور) يبقى الباقي 0.
3 لو طلع فيه "نص" (0.5)، ارمي النص واكتب الباقي 1.
! كرر لحد ما الرقم يخلص، واكتب البواقي من تحت لفوق.

العملية

الباقي (هو ده اللي عايزينه)

172 / 2 = 86 0

86 / 2 = 43 0

43 / 2 = 21.5 1 (عشان فيه نص)

21 / 2 = 10.5 1

... ونكمل بنفس الطريقة

النتيجة النهائية 10101100

ب) رايح لـ ثماني (Octal)

نفس الفكرة بس هنقسم على 8.

172 / 8 = 21.5 (الباقي 4)
// جبنا الـ 4 دي منين؟ اضرب الكسر 0.5 في 8
21 / 8 = 2.625 (الباقي 5)
2 / 8 = 0 (الباقي 2)

الناتج: 254

ج) رايح لـ سداسي (Hex)

هنقسم على 16. بس لو الباقي أكبر من 9 بنقلبه حروف (A,B,C..).

172 / 16 = 10.75 (الباقي 12)
12 يعني C
10 / 16 = 0 (الباقي 10)
10 يعني A

الناتج: AC

العكس: راجع للعشري

هنا بنستخدم طريقة "الأوزان". يعني كل خانة ليها "تمن" أو وزن، بنضرب الرقم في وزن الخانة ونجمع كله.

مثال: الرقم الثنائي 101

وزنها 4

وزنها 2

وزنها 1

(1×4) + (0×2) + (1×1) = 5

الكسور (الفكة)

أ) من كسر ثنائي لـ عشري

اللي يمين العلامة بنضربه في أنصاص وأرباع:

الأول × 0.5 التاني × 0.25

ب) من كسر عشري لـ ثنائي

هنا مش بنقسم.. هنا بنضرب في 2. لو طلع 1 صحيح ارميه بره وخده معاك.

0.22 x 2 = 0.44 -> (0)
0.44 x 2 = 0.88 -> (0)
0.88 x 2 = 1.76 -> (1) وناخد الـ 0.76 نكمل بيها